ProfielWie ben ikMijn interessesMijn poëzieBerichtenVriendenBeheer

Einstein's relativiteitstheorie op een eenvoudige manier uitgelegd

De bekendste theorie van Einstein uitgelegd, zodat jij ze beter begrijpt.
door Tsenne Kikke - woensdag 25 november 2015 15:58

Op 25 november 1915, exact honderd jaar geleden, stelde Albert Einstein (1879 - 1955) zijn relativiteitstheorie voor in Berlijn. Sinds die dag kijken we met een ander oog naar de wereld en weten we dat alles relatief is. Dankzij Einstein wijst een GPS ons vandaag de weg en kunnen we binnenkort misschien tijdreizen. Maar wat is de relativiteitstheorie juist en waarom is ze zo baanbrekend?

Snelheid is relatief

Om de relativiteitstheorie te begrijpen, moet je weten dat snelheid niet absoluut is, maar relatief. Stel: je zit op een trein, die met een constante snelheid van 100 kilometer per uur rijdt. Voor de mensen op de trein ben je bewegingsloos, maar voor iemand die voor de slagboom staat en je in de trein ziet voorbijrazen, beweeg je met een snelheid van 100 kilometer per uur. Voor de bestuurder van de auto die met 70 kilometer per uur naast de trein rijdt, beweeg jij je met 30 kilometer per uur voort (100km/u - 70km/u).  Jouw snelheid hangt dus af van jouw toeschouwer. En net zoals jouw snelheid in de trein, zijn ook de bewegingen van de aarde, de zon en de Melkweg relatief.

Slechts één snelheid is niet relatief en beweegt zich altijd met dezelfde snelheid voort: de snelheid van het licht.

Lichtsnelheid is constant

Het licht beweegt zich altijd voort met een snelheid van 300.000 kilometer per seconde (ofwel 7,5 keer rond de aarde per seconde), ongeacht de toeschouwer. Ook mocht je bijvoorbeeld in een ruimteschip met een snelheid van 200.000 kilometer per seconde met het licht meereizen, dan zou het licht zich nog altijd met 300.000 kilometer per seconde voortbewegen.

Als de snelheid van het licht constant is, wat verandert er dan wel? De tijd.

Een voorbeeld:

Een lichtstraal die tussen twee spiegels heen en weer kaatst, legt de afstand (d) tussen de spiegels af in een bepaalde tijd (t). Als we die spiegels op een ruimteschip zetten en door de ruimte laten reizen met een snelheid van pakweg 200.000 kilometer per uur, dan zal de lichtstraal een grotere afstand (D) moeten afleggen.

De afbeeldingen hieronder tonen aan dat hoe sneller het ruimtetuig met de spiegels vliegt, hoe meer afstand het licht moet afleggen (de zigzaglijn).

Hoewel de lichtstraal een grotere afstand moet afleggen, doet ze dat toch in dezelfde tijd als een 'stilstaande' lichtstraal, die een veel kortere afstand moet afleggen. Als de snelheid niet verandert, wat verandert er dan wel? De tijd.

De tweelingparadox

Hoe dichter jouw snelheid bij de snelheid van het licht aanleunt, hoe trager de tijd voor jou zal worden.

Een 30-jarige astronaute beslist een ruimtereis van twee jaar te maken en haar tweelingbroer (uiteraard ook 30 jaar oud) op aarde achter te laten. De astronaute reist met een snelheid van 200.000 kilometer per seconde gedurende twee jaar door de ruimte, terwijl haar tweelingbroer op Aarde wacht op haar terugkomst.

Uiteindelijk, na twee jaar ruimtereizen, keert de astronaute terug, maar ze stelt vast dat haar broer 30 jaar ouder is geworden.  De nu 32-jarige astronaute heeft nu een 60-jarige tweelingbroer. En dat heeft alles te maken met de constante snelheid van het licht.

Hoe dichter jouw snelheid aanleunt bij de snelheid van het licht, hoe trager de tijd wordt. Dit fenomeen wordt de 'tijddilatatie' of 'tijdsrek' genoemd. En mochten we ooit sneller dan het licht kunnen reizen, dan zou dat betekenen dat we terug in de tijd zouden gaan. Bovendien krimpen we naarmate we dichter bij de lichtsnelheid aanleunen. Met 200.000 kilometer per seconde zouden we voor onze waarnemers maar half zo groot meer zijn. Dit fenomeen noemen we 'lengtecontractie'. Einstein plaatste beide fenomenen (tijd en ruimte) onder één noemer: 'ruimtetijd'.

Het is nog altijd onmogelijk om met de snelheid van het licht te reizen, dat zou trouwens gigantisch veel energie kosten. Teruggaan in de tijd is dus nog toekomstmuziek, maar Albert Einstein doet ons wel dromen.

E=mc²

En wat betekent de Einsteins bekendste formule dan? Wel, ook die formule heeft alles te maken met de relativiteitstheorie.

Massa is equivalent met energie, dat betekent dat ze onlosmakelijk met elkaar verbonden zijn en we het ene uit het andere kunnen afleiden. Een meting van de massa geeft weer hoeveel energie erin zit.

E staat voor energie, m voor massa en c voor de lichtsnelheid. De formule betekent eigenlijk dat je uit weinig massa immens veel energie kan halen. Dat hebben bijvoorbeeld de atoombommen op Hiroshima en Nagasaki bewezen.

Algemene relativiteitstheorie

Einstein besefte dat zijn 'speciale relativiteitstheorie' (al wat we hierboven hebben besproken) enkel werkt wanneer objecten aan een constante snelheid bewegen. Wat als objecten versnellen? En wat doen we met de zwaartekracht?

Isaac Newton die dankzij een appel op zijn hoofd de wet van de zwaartekracht in het leven riep, beweerde dat objecten door de zwaartekracht worden aangetrokken. Maar wat trekt objecten dan naar beneden? Wat is zwaartekracht juist? Newton moest dat antwoord schuldig blijven. En Einstein kon zich niet vinden in die theorie.

Stel, je staat in een lift wanneer de kabels afschieten. De lift valt met dezelfde snelheid als jou naar beneden, dus in de lift ben jij gewichtsloos. Het was die gedachte die zorgde voor een eureka-moment bij Einstein.

Volgens Einstein bestaat zwaartekracht niet, maar duwt de ruimte ons naar de aarde. Objecten, zoals wijzelf, krommen 'ruimtetijd', die ons naar de aarde duwt.  Op dezelfde manier kromt ruimtetijd zich rond satellieten die zo rond de aarde cirkelen en kromt ruimtetijd zich rond de aarde, zodat ze rond de zon kan draaien.

Een hele boterham, maar een heel belangrijke. Einstein verbeterde geniale wetenschappers als Galileo Galilei en Isaac Newton en wie weet danken we hem binnenkort (misschien wel persoonlijk?), omdat hij ons tijdreizen cadeau heeft gedaan.

Voor wie nog niet helemaal mee is: Lieven Scheire gaf ooit in De Laatste Show deze geweldige uitleg.

Bron: Arno Van Hauwermeiren - redacteur HLN.be

Commentaar


Gepost op: 27/11/2015 0:46:02
‘Op een eenvoudige manier uitgelegd’! Dit zinnetje zegt alles en is daardoor tevens het spreekwoordelijke ‘addertje onder het gras’. Het is ‘bedrieglijk’ eenvoudig zoals het hier wordt voorgesteld. Het feit dat wetenschappers sinds het verschijnen van deze theorie talrijke praktische ingenieuze proeven hebben opgezet om te ‘zien’ of deze bizarre ongewone theorie zot genoeg is om waar te zijn en bevestigd wat hij belooft al tart hij het geloof, geeft al aan dat de schijnbare relatieve wiskundige eenvoud van deze theorie zelfs het gezonde wetenschappelijke verstand niet bevredigd(e). Met wiskunde kun je natuurlijk alles bewijzen. Als je bepaalde getallen in een formule stopt komt er ongetwijfeld de juiste uitkomst uit, maar dat wil nog niet zeggen dat de gebruikte getallen de werkelijkheid weergeven. Dat weten wetenschappers uiteraard ook. En de relativiteitstheorie van Einstein is dus wiskundig relatief bedrieglijk eenvoudig, maar het gezonde praktische verstand bevredigd het niet en daarom die steeds terugkerende behoefte van de wetenschap om deze theorie te testen in alle denkbare omstandigheden als de techniek en de kennis het toelaten. En zoals het op deze You Tube filmpjes wordt uitgelegd, dat is van een dusdanige eenvoud dat het alleen iemand kan bevredigen die er te weinig van afweet, niet gewoon is van vragen te stellen en zich met deze eenvoud gemakshalve tevreden stelt in de veronderstelling dat hij nu zelfs de grootste natuurkundige omwentelingtheorie ooit begrijpt, een theorie waarvan destijds werd gezegd dat er buiten Einstein maar één andere natuurkundige was die werkelijk begreep waar het over ging. Talloze boeken zijn er reeds over dit onderwerp verschenen, wat niet alleen het waanzinnig wonderbaarlijk tot de verbeelding sprekend karakter van deze theorie aantoont, maar ook de tot nu toe niet werkelijk voldoende bevredigende wijze waarop dit gebeurt. Waarom roept deze theorie zoveel weerstand op voor het gezonde praktische verstand, zelfs als je de theorie en de wiskunde erachter zou begrijpen? 1. De magische contante eigenschap van de snelheid van het licht (in vacuüm) dat zowel een deeltjes- als golfverschijnsel is, afhankelijk van de proefopstelling. De deeltjesfysici vertellen ons dat een foton (een energetisch lichtdeeltje) wordt gegenereerd of opgeslorpt als een elektron van baan verspringt. Dit verdwijnen en verschijnen van deeltjes is een typisch kwantumverschijnsel. Het is dus niet zo dat fotonen ergens in een elektronenzakje zijn opgeslagen, net zomin als er letters of cijfers zijn opgeslagen in een computergeheugen. De computer genereert letters of cijfers als je ze nodig hebt en zo is het in vergelijkbare zin ook met fotonen of andere elementaire deeltjes. Dit kwantumverschijnsel van materie is dus in wezen een soort ‘Tafeltje dek je, ezeltje strek je…’ verhaal. Een elektron zou met een snelheid van 2000km/sec. rond de kern draaien. Het foton is zuiver energie en deze energie wordt door een elektron opgenomen en dat verspringt dan van baan zonder tussenliggende ruimtes te overbruggen (een kwantumsprong) en waarbij een ander foton wordt gecreëerd. Dit foton heeft dus direct de snelheid van 300.000 km sec. (in vacuüm) en wordt dus niet opgebouwd van 2000 km/sec. naar 300.000km/sec. Om de contante snelheid van het licht te verklaren, moest het voorwerp dat met hoge snelheid reist een lengtecontractie ondergaan in de richting van zijn beweging. Deze magische truc’s tarten natuurlijk alle logica en zijn enkel logisch als je bepaalde verschijnselen die niet logisch zijn, maar zich zo desondanks schijnen voor te doen, aanvaard. Dit is maar een kleine greep over de wonderbaarlijke paradoxale eigenschappen van licht. NB: Raadpleeg bijvoorbeeld de volgende boeken: 1. “QED: De zonderlinge theorie van licht en materie” van Richard P. Feynman. 2. “Het licht zien’ van Arthur Zajonc. Genesis 1: 1-3: “In [het] begin schiep God de hemel en de aarde. De aarde nu bleek vormloos en woest te zijn en er lag duisternis op het oppervlak van [de] waterdiepte en Gods werkzame kracht bewoog zich heen en weer over de oppervlakte van de wateren. Nu zei God: „Er kome licht.” Toen kwam er licht.” (NB: Genesis 1: 4: “Daarna zag God dat het licht goed was.”) 2. Zwaartekracht wordt ons nu verteld, is geen geheimzinnige kracht die ruimte overbrugt zonder een drager (Newton), maar een vervorming van het ruimte-tijd continuum. En dan wordt er weer zo’n bedrieglijk eenvoudig voorbeeld gegeven om dit moeilijk concept aanschouwelijk te maken, namelijk doormiddel van een tweedimensionaal vel waarop men een grote ronde bol legt en waarin men een kleiner bol gooit, uiteraard met de juiste snelheid want anders gaat het visueel aspect verloren. “Maar de ruimte is toch geen vel, maar een leegte waarin de dingen kunnen gebeuren en bewegen”, zegt het gezonde praktische verstand. En als ik beweeg in die ruimte, dan vervorm ik die ruimte toch niet. Met andere woorden: “Tijd en ruimte zijn toch twee gescheiden zaken. Iedereen die tot nog toe heb aangesproken die beweert iets van Einsteins ruimte-tijd concept te begrijpen, bevestigd eveneens wat ik daarna zeg over het ervaringsfeit dat ruimte en tijd twee gescheiden dingen zijn, en dan blijkt dat men in feite nooit voldoende had laten doordringen dat deze aanname van het gezonde verstand de bewering van Einstein weerlegd. En als je dan gaat speuren naar een bevredigende verklaring over dit alles en over hoe de wetenschap nu tegen het vacuüm of de zogezegd lege ruimte aankijkt, dan geraak je nog verder van huis en worden de zaken alleen maar magischer en onbegrijpelijker, ook al zie en ervaar je hoe men deze magische onbegrijpelijkheid desondanks weet toe te passen. Maar als je dit ziet in het licht van het gegeven dat de mens miljoenen jaren lang zijn lichaam heeft gebruikt zonder ook maar enigszins te beseffen of vragen te stellen over hoe het in feite mogelijk was zo’n onbevattelijk complex iets te gebruiken, dan mag ons dit in feite niet verbazen. En voor wie de wetenschappelijke ontwikkelingen op dit terrein volgt, die weet dat zwaartekracht, ook al wordt zij momenteel als een fundamentele kracht gezien, iets is dat men liever kwijt dan rijk is. Ze is bijvoorbeeld tot nog toe niet te verzoenbaar gebleken met het huidige Koninginnestuk van de natuurkunde, de kwantummechanica. Erik Verlinde studeerde natuurkunde aan de Universiteit Utrecht en promoveerde er bij nobelprijswinnaar Gerard 't Hooft. Hij heeft zijn eigen gravitatietheorie ontwikkeld, die geldt als een alternatief voor de oerknaltheorie. “Hij verklaarde zelfs dat hij de bigbangtheorie onlogisch vindt. Volgens hem zit het probleem in het energiebehoud. Dit zou komen doordat het heelal een constante energiedichtheid heeft en er steeds meer energie aan toegevoegd wordt, zonder dat fysici kunnen motiveren waar deze vandaan komt. Wat hem betreft, is het zuiver een kwestie van vormen van energie die in elkaar overvloeien. In deze theorie is zwaartekracht niet langer een fundamentele kracht. Het is het emergente effect van een diepere microscopische realiteit op kwantummechanisch niveau. Zelf vergelijkt Verlinde het met de luchtdruk: de moleculen waaruit het gas bestaat kennen zelf geen luchtdruk, dit is louter de eigenschap van het gas, als emergentie van de vele bewegende gasmoleculen. Een analogie voor de zwaartekracht volgens Verlindes theorie is de kracht die schepen naar elkaar toe drijft die dicht bij elkaar in het water liggen. Dat effect ontstaat doordat er netto meer golven om de schepen heen aanwezig zijn dan ertussen. Tussen de beide schepen passen namelijk geen golven met een langere golflengte dan de afstand tussen de beide schepen.” ‘Emergente eigenschappen’?! Dat begint verdacht veel te lijken op wat men in de bewustzijnsfilosofieën ‘qualia’ noemen of ‘epifenomenen’. Maar ook voor over deze begrippen is er geen algemene overeenstemming. 3. Wat meestal door velen over het hoofd wordt gezien, is dat het niet de snelheid op zich is die tijddilatatie veroorzaakt, maar de opbouw naar deze snelheid toe. Het is dus de voortdurende kracht om een bepaalde snelheid te bereiken, dus de versnelling op zich die dit effect veroorzaakt, en niet de snelheid op zich als deze eenmaal is bereikt, want dan speelt dat effect niet meer. Maar wat je opbouwt moet je achteraf weer afbreken als je aankomt. Om dan toch te verklaren waarom de tweelingparadox van Einstein overeind blijft, dat is verre van eenvoudig en de mensen die zich ertegen hebben verzet (en niet de eerste de best!), zijn legio. Einstein heeft op een gegeven moment deze bezwaren ter harte genomen en heeft een artikel laten verschijnen (op 29-11-1918) met de titel ‘Dialoog over de bezwaren die tegen de relativiteitstheorie worden ingebracht’. Dit is een dialoog in de geest van Galileo Galilei. Het artikel is in het Nederlands op internet geplaatst met een voorwoord van Henk Dorrestijn. Ik raad het iedereen aan die zich in de relativiteitstheorie van Einstein wil verdiepen, opdat hij zelf kan zien en begrijpen waarom deze theorie verre van eenvoudig is om te begrijpen, als dit in wezen werkelijk mogelijk is. Het is te lang om het hier te publiceren. Daarbij komt nog, dat om voor mij onbekende reden, alles wat ik de laatste tijd op de site van Spiritualia wil plaatsen, erop verschijnt zonder tussenruimtes of andere markeringen om iets te benadrukken, waardoor een lange tekst in feite moeilijk is te volgen en ik mij genoodzaakt zie af te zien van het plaatsen van persoonlijke ‘blogs’. Besluit Als we logica moeten loslaten, dan druist dit in tegen het onuitroeibare verlangen van de mens om de wereld waarin hij verblijft te begrijpen. Reden waarom ook Einstein zich zo tegen de kwantummechanica verzette, daarbij voorbijgaand aan het in wezen ook onlogische karakter van het gedrag van licht en wat wij de lege ruimte noemen en tijd. Hoe meer we weten, des te complexer en ongrijpbaar worden de dingen, ook al zijn de toepassingen die eruit voortkomen even onvoorspelbaar als wonderbaarlijk te noemen als je deze het vergelijkt met die van amper 50 jaar geleden. Maar hoe complexer de technologie die volgt uit dit alles, hoe kwetsbaarder we worden, onzekerder en afhankelijker. Ook ontstaat de indruk dat de natuurkunde steeds meer een geestelijk karakter vertoont in plaats van een materieel. Het lijkt mij dat je in de Bijbel genoeg aanwijzingen vind die op dit fenomeen wijzen. Daarom heb ik er enkele passages uitgelicht die je naar mijn inzicht in verband kunt brengen met de hier behandelde stof en neem ik er ook een op in mijn besluit, samen met fragmenten uit de leer van Gurdjieff. Genesis 3: 4-6: “Maar de slang zei tegen de vrouw: ‘Je zult helemaal niet sterven! God weet dat je ogen open zullen gaan als je van die boom eet, en dat je dan gelijk zult worden aan God, door de kennis van goed en kwaad.’ Toen zag de vrouw dat het goed eten was van die boom, en dat hij een lust was voor het oog, en hoe aantrekkelijk het was er inzicht door te krijgen. Zij plukte dus een vrucht en zij at ervan; zij gaf er ook van aan haar man, die bij haar stond, en ook hij at ervan.” Exodus 20: 4-5: “Gij moogt u geen gesneden beeld maken, noch enige gedaante gelijkend op iets wat in de hemel boven of wat op de aarde beneden of wat in de wateren onder de aarde is. Gij moogt u voor die niet buigen, noch u ertoe laten bewegen ze te dienen, want ik ben Jehovah, uw God.” NB: Maar desondanks schept de mens het heelal naar zijn beeld en gelijkenis. Gurdjieff: “Deze wet gaat over het “ontstaan” van verschijnselen. Volgens deze wet is ieder gebeuren, ieder verschijnsel, in alle werelden zonder uitzondering, het gevolg van een ‘gelijktijdige’ werking van drie krachten – de positieve (+), de negatieve (-) en de neutraliserende (0). Deze drie krachten zijn aspecten van één creatieve energie. Zij zijn gebaseerd op de geest van waarheid.” “In het algemene proces van wederzijdse instandhouding bezitten deze drie krachten een volkomen onafhankelijk’ wil, een volledig bewustzijn en een volledig begrip van zichzelf en van alles wat ze doen en behouden altijd en in alles in hun manifestaties hun specifiek eigenschappen en eigenaardigheden. De tweede kracht komt voort uit de eerste, en de derde kracht is het resultaat van de wrijving tussen de eerste twee krachten. Hoewel deze derde kracht alleen maar het resultaat van de eerste twee fundamentele krachten is, is hij toch het belevendigende en verzoenende principe van elke kosmische formatie. Drie gaat over in vier, of kracht wordt materie. De relatieve werking der drie krachten onderling treed naar buiten en wordt zichtbaar. Nu brengen deze drie krachten een eindeloze kettingreactie teweeg in een steeds grotere verscheidenheid. Dit is de uitgaande kracht van de schepping.” “De derde kracht is altijd heel precies geënt op de actuele situatie. Zij heeft een fixerende werking en kan dus ook materialiserend worden genoemd. Zonder derde kracht kan er niets “nieuws” gebeuren.” “De leer van de drie krachten ligt ten grondslag aan alle oude stelsels. De eerste kracht kan actief of positief genoemd worden; de tweede passief of negatief; de derde verzoenend of neutraliserend. Maar dit zijn slechts namen. In werkelijkheid zijn alle drie krachten gelijktijdig actief en doen zich enkel op hun ontmoetingspunten als actief, passief en neutraliserend voor, dat wil zeggen: alleen met betrekking tot elkaar op een bepaald ogenblik. De eerste twee krachten zijn min of meer begrijpelijk voor de mens en de derde kan soms worden ontdekt, of op het aangrijpingspunt van de krachten, of in het ‘medium’, of in het ‘resultaat’. Maar over het algemeen is het niet gemakkelijk de derde kracht waar te nemen en te begrijpen. De reden hiervan ligt in de functionele beperktheid van onze gewone psychische werkzaamheden en in de fundamentele categorieën van onze waarneming van de wereld der verschijnselen, dat wil zeggen: in onze gewaarwording van ruimte en tijd die het gevolg is van onze beperktheid. De mensen kunnen de derde kracht niet rechtreeks opmerken en waarnemen, evenmin als zij de ‘vierde dimensie’ ruimtelijk kunnen waarnemen. Maar door zichzelf te bestuderen, de manifestaties van zijn denken, bewustzijn, activiteiten, gewoonten, verlangens, enzovoorts, kan de mens in zichzelf de werking van de drie krachten leren waarnemen en zien.” “De huidige wetenschap onderzoekt de materie zonder haar psychische en kosmische eigenschappen.” “Materie of substantie veronderstelt noodzakelijkerwijs het bestaan van kracht of materie. Dit impliceert echter niet de noodzakelijkheid van een dualistische wereldopvatting. De begrippen materie en kracht zijn even betrekkelijk al het andere. In het Absolute waarin alles één is, zijn materie en kracht ook één. Maar wij beschouwen materie en kracht in dit verband niet als werkelijke beginselen van de wereld als zodanig, maar als eigenschappen of kenmerken van de door ons waargenomen wereld der verschijnselen. Om met de studie van het heelal te beginnen, is het voldoende een elementair begrip van materie en energie te hebben zoals wij dit verkrijgen door onmiddellijke waarneming met behulp van onze zintuigen. Het ‘constante’ beschouwen wij als materieel, als materie, en ‘veranderingen’ in de toestand van het ‘constante’, of van de materie, worden als uitingen van kracht of energie genoemd. Al deze veranderingen kunnen worden beschouwd als het resultaat van trillingen of golfbewegingen die uitgaan van het middelpunt, dat wil zeggen van het Absolute, en die zich in alle richtingen verspreiden, elkaar kruisen, botsen en samenvloeien, tot zij aan het einde van de scheppingstraal geheel tot stilstand komen.”

Tsenne Kikke Gepost op: 27/11/2015 2:38:15
Tsenne Kikke

Prachtige tekst!!!... 'De Tweelingparadox - uitgelegd door Albert Einstein zelf', kan men inlezen via deze link. Wat jouw 'lange teksten' betreft en persoonlijke blogs betreft, hebben jou al jaren geleden meermaals gevraagd om jouw teksten in Kladblok te plaatsen en dan pas te publiceren. Daarna kun je zelf de nodige spaties, en zo meer, aanbrengen.


Tsenne Kikke Gepost op: 27/11/2015 2:56:38
Tsenne Kikke

Kleine aanpassing, gebaseerd op: Zo Boven - Zo Beneden en: Zo Buiten, Zo Binnen.

"Hoewel deze derde kracht alleen maar het resultaat van de eerste twee fundamentele krachten is, is hij toch het belevendigende en verzoenende principe van elke kosmische formatie. Dit verklaart waarom 1 2 3 - 1 3 2 wordt. Drie gaat over in vier, of kracht wordt 'ijle materie'. De relatieve werking der drie krachten onderling treedt naar binnen en wordt voelbaar, of men wordt het gewaar. Nu brengen deze drie krachten een eindeloze kettingreactie teweeg in een steeds grotere verscheidenheid. Dit is de uitgaande kracht van de schepping in onszelf."

Reageer


Opgelet: momenteel ben je niet ingelogd. Om onder jouw eigen naam te posten kun je hier inloggen.

Mijn naam:    
Mijn e-mail adres:    
Mijn commentaar:
Verificatie:
Typ de code hierboven in:
 


School voor ontwikkeling van De Innerlijke Mens


Adverteer op Spiritualia
Adverteren
Zoek&Vind
Meer
Spiritualia
Contact
Copyright © 2008-2020 Spiritualia. Alle rechten voorbehouden. | Privacy Statement | Gedragscode | Algemene Voorwaarden | Auteursrecht