Adri Treffers
|
Type:
|
Paperback
|
|
Uitgever:
|
Atlas
|
|
Gewicht:
|
Onbekend
|
|
Aantal Pagina's:
|
255
|
|
ISBN:
|
90-450-1744-X
|
|
ISBN-13:
|
978-90-450-1744-0
|
|
Categorie:
|
Wis- en Meetkunde
|
|
Richtprijs:
|
€ 22,95
|
Korte Inhoud
Het vliegtuig op het omslag kan zowel naar u toe als van u weg vliegen. Hoe is het mogelijk dat u die blikwisseling kunt maken? En waarom loopt de maan met u mee? Laat twee kinderen in tegengestelde richting lopen, waarbij beiden met recht zullen beweren dat de maan met hen meeloopt. Hoe kan dat? Het titelverhaal verwijst naar een schoenmaker, die in de jaren veertig in het prieeltje naast zijn huis boeiende voorstellingen van zijn rekentheater gaf. Dergelijke opvoeringen werden later voortgezet door een bijlesleraar, door anderen en ten slotte ook door Adri Treffers zelf.
Dit boek bevat tientallen verbazingwekkende problemen. Soms worden ze behandeld in een verhaal uit het leven van de auteur zelf, dat niet direct over rekenen, meten of meetkunde gaat. Een andere keer staat een elementair wiskundig probleem centraal, zoals de voornoemde opgave over de meelopende maan, of de uitkomst van '1:0', die via een brief van een leerling ter discussie wordt gesteld.
Meestal zijn de levens- en rekenverhalen echter op een evenwichtige wijze met elkaar verbonden, en juist dat maakt dit boek tot zo'n bijzondere leeservaring; een levensverhaal in getallentaal.
Adri Treffers studeerde wiskunde en onderwijskunde. Hij was wiskundeleraar, onderwijsontwikkelaar, onderzoeker en hoogleraar reken- en wiskundeonderwijs. In de laatste hoedanigheid is hij een bekend promotor van degelijk rekenonderwijs.
Het vliegtuig op het omslag kan zowel naar u toe als van u weg vliegen. Hoe is het mogelijk dat u die blikwisseling kunt maken? En waarom loopt de maan met u mee? Laat twee kinderen in tegengestelde richting lopen, waarbij beiden met recht zullen beweren dat de maan met hen meeloopt. Hoe kan dat? Het titelverhaal verwijst naar een schoenmaker, die in de jaren veertig in het prieeltje naast zijn huis boeiende voorstellingen van zijn rekentheater gaf. Dergelijke opvoeringen werden later voortgezet door een bijlesleraar, door anderen en ten slotte ook door Adri Treffers zelf.
Dit boek bevat tientallen verbazingwekkende problemen. Soms worden ze behandeld in een verhaal uit het leven van de auteur zelf, dat niet direct over rekenen, meten of meetkunde gaat. Een andere keer staat een elementair wiskundig probleem centraal, zoals de voornoemde opgave over de meelopende maan, of de uitkomst van '1:0', die via een brief van een leerling ter discussie wordt gesteld.
Meestal zijn de levens- en rekenverhalen echter op een evenwichtige wijze met elkaar verbonden, en juist dat maakt dit boek tot zo'n bijzondere leeservaring; een levensverhaal in getallentaal.
Adri Treffers studeerde wiskunde en onderwijskunde. Hij was wiskundeleraar, onderwijsontwikkelaar, onderzoeker en hoogleraar reken- en wiskundeonderwijs. In de laatste hoedanigheid is hij een bekend promotor van degelijk rekenonderwijs.
Uittreksel
Blz. 75: Onderwijspak op maat
Scheveningen, 18 maart 1970. We waren in de opstartfase van het nationale vernieuwingsproject 'Wiskunde op de basisschool' (Wiskobas), waar ik me medio 1969 bij had aangesloten. 's Avonds laat zaten we met een aantal wiskundedidactici en onderwijsonderzoekers in opperbeste stemming bijeen.
Jim Riley, een leuke roodharige Canadees, begon een verhaal te vertellen en uit te beelden. Ik moest zo tranentrekkend om die mop lachen dat de clou ervan me ontging. Of was het omdat ik Jim niet goed kon verstaan, of te veel door die komediant werd afgeleid? Ik weet het niet meer, maar dat maakt nu niet uit. Wat ik wel voor me zag was het volgende tafereel.
Sam wil zich een nieuw pak laten aanmeten. Of beter gezegd, Sarah vindt dat hij daar echt aan toe is. Dus gaat hij naar kleermaker Moos. In de straat waar Moos woont, zijn nog drie andere kleermakers gevestigd. Sam komt achtereenvolgens voorbij de beste kleermaker van Amsterdam, de beste van Nederland en ten slotte de beste van de wereld voor hij bij Moos arriveert, die zich heel leep als de beste kleermaker van de straat afficheert! Moos neemt hem de maat, zoekt een mooi stofje uit en gaat aan de slag. Over twee weken kan Sam zijn kloffie komen halen. Zo gezegd, zo gedaan. Sam is heel content met zijn maatpak. Maar Sarah niet. Op de rugzijde zit namelijk een plooi. Dus moet Sam terug naar Moos. En ja, die ziet het nu ook. Sams houding blijkt niet te deugen. Zijn rechterschouder staat te veel naar achteren, die moet meer naar voren. Via een tweede spiegel die Moos achter hem houdt wordt dit zichtbaar. Na de schoudercorrectie is de plooi inderdaad verdwenen. Sam naar huis, ferm voortstappend met de borst en niet te vergeten de rechterschouder vooruit.
Helaas, Sarah is nog niet tevreden, want de lange plooi is weliswaar weg, maar nu loopt er een dwarsplooi van schouder naar schouder. Sam gaat dus weer terug naar de beste kleermaker van de straat. Die ziet direct een ander gebrek in Sams postuur: hij staat en loopt te veel achterover. Dus hij moet zich eigenlijk wat naar voren buigen, en daarbij uiteraard zijn rechterschouder in het gareel houden. Beide plooien blijken nu weg te zijn, en zo heeft Sam eindelijk zijn pak op maat. Hoewel...?
Sarah merkt na Sams thuiskomst onmiddellijk op dat het achterpand nu scheef hangt. Sam moet zich dus nogmaals bij Moos melden. Wat een malheur. Geen nood, Moos ziet ook nu weer direct wat er aan de hand is. Geen wonder, Sam staat en loopt scheef, en moet zijn houding nogmaals bijstellen. Rechterschouder naar voren, vooroverbuigen en wat naar rechts hellen. Even onderhandelen over de korting en klaar is Sam.
Op weg naar huis, naar Sarah, kruisen twee oudere dames Sams pad...
Ik geloof dat Sam zich in het toneelstukje dat Jim opvoerde in nog meer spastische bochten moest wringen dan in het bovenstaande verhaal het geval is. Het gevolg was in ieder geval dat naarmate het verhaal vorderde, wij steeds meer in een deuk kwamen te liggen. Vandaar dat de kennelijk leuke afloop me toen ontgaan is. En de hilariteit was inmiddels tot zo'n grote hoogte gestegen dat ik er niet meer toe kwam om naar de afloop te vragen, want andere onderzoekers kenden ook nog wel een leuke grap.
Een jaar of vijf later, medio jaren zeventig, kwam mijn toenmalige baas, Hans Freudenthal, met dezelfde mop op de proppen tijdens een onderonsje op de jaarlijkse conferentie voor rekenwiskundedidactici te Noordwijkerhout. En pas toen hoorde ik de clou ervan. Heel curieus was echter dat ook professor Freudenthal die mop niet direct compleet had vernomen. Maar hij kende nu de afloop wel. Dat kwam zo.
In 1935, terugkomend van een internationaal wiskundecongres in Moskou, reisde Freudenthal samen met George Polya, ook een vermaarde mathemaat. Zoals altijd als ze in elkaars gezelschap waren, wisselden ze witzen uit. De laatste vertelde Polya op het station in Berlijn, waar hun wegen scheidden. Door tijdgebrek - hij moest in alle haast de trein naar Hamburg halen, vanwaar hij de boot naar Amerika nam - kon de pak-op-maat-mop niet helemaal worden afgemaakt.
Dertien bewogen jaren later ontmoetten deze joodse geleerden elkaar voor het eerst weer op een internationaal wiskundecongres. George schudde Hans hartelijk de hand en vervolgde meteen zijn pak-op-maat-verhaal precies daar waar hij toentertijd in Berlijn tijdgedwongen was gestopt.
... Op weg naar huis, naar Sarah, komt hij twee oudere dames tegen. Zegt de een tegen de ander: 'Kijk daar 's, wat heeft die man een mooi pak aan.' Zegt de andere dame: 'Ja, inderdaad, maar wat is het jammer dat ie zo gehandicapt is.'
Zo kwam Freudenthal na jaren dit mooie slot aan de weet, en ik op mijn beurt, veel later, eveneens.
Met dit verhaal begon mijn gastcollege over het leren op maat. Het was de bedoeling om studenten onderwijskunde te laten ervaren wat probleemgericht onderwijs kan inhouden. Tevens wilde ik laten zien dat die didactiek in de stijl van Polya en Freudenthal niet spoort met het systeem van het leren op maat waarin ieder kind of ieder groepje zijn eigen leerweg volgt.
In de praktijk betekent dit namelijk dat zelfstandig werken de voornaamste vorm van onderwijzen wordt en de leraar hoofdzakelijk als begeleider gaat functioneren. Zonder didactische leiding van de leraar en zonder gerichte interactie met groepsgenoten is inzichtelijk leren rekenen evenwel tot mislukken gedoemd. Het levert leerlingen af die zich in allerlei bochten moeten wringen om het strakke rekenpak ordentelijk te dragen. Dit is de kern van wat ik wilde overbrengen.
Ik besloot deze problematiek op de vertrouwde wijze aan de orde te stellen, werkend met en denkend vanuit concrete voorbeelden. Het pak-op-maat-verhaal fungeerde daar¬bij als metafoor. Direct aansluitend werden de studenten voor het volgende probleem geplaatst...
Recensie
door
Tsenne Kikke
In het boek 'Het rekentheater' probeert voormalig wiskundeleraar Adri Treffers de liefde voor cijferen en rekenen op ons over te brengen. Wiskundige problemen behandelt hij onder andere aan de hand van verhalen uit zijn eigen leven. Of hij stelt een wiskundig probleem centraal, zoals de uitkomst van "1:0", die via een brief van een leerling ter discussie wordt gesteld. Dat belooft de tekst op de achterflap van het boek ons althans. Maar, van zodra je jezelf in het boek verdiept, kom je vrij snel tot andere vaststellingen...
Het hele boek staat vol met denksommen, lees-rekenopgaven, tekstopgaven, et cetera. Een voorbeeld van zo'n opgave is: Iemand koopt een hoedje van papier voor 1 euro, verkoopt het voor 2 euro, koopt vervolgens datzelfde hoedje een tijdje later weer terug voor 3 euro en verkoopt het daarna ten slotte voor 4 euro. Hoeveel winst heeft die persoon uiteindelijk geboekt?
a. 1 euro - b. 2 euro - c. 3 euro - d. 4 euro
Het publiek heeft twee oplossingen, te weten a en b. Hij laat de mensen met verschillende uitkomsten aan elkaar vertellen hoe zij tot die oplossing gekomen zijn. Beide uitkomsten lijken plausibel. Toch blijkt antwoord b het goede antwoord te zijn maar het waarom van deze uitkomst moet wel toegelicht worden. Daarmee toonde de schrijver gelijk aan dat klassikaal, vakgericht onderwijs zeer nuttig is.
Adri Treffers was als hoogleraar primair onderwijs verbonden aan het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht, waar hij zich bezighield met rekendidactiek. In dat kader maakte hij zich altijd sterk voor klassikaal en realistisch rekenonderwijs (niet automatiseren, maar nadenken).
In wezen is de inhoud van dit boek noch vis, noch vlees. Het uittreksel dat hierboven is afgedrukt geeft je er een ideetje van. Het is een op het eerste gezicht hoogst verwarrende opeenvolging van korte stukjes over van alles: rekenproblemen, krantenberichten, lesvoorbeelden, persoonlijke herinneringen uit de oorlog, ruimtelijke raadsels en zo meer. Maar voor vakbroeders, zoals wiskundeleraren, zal het vakinhoudelijke aspect misschien interessant leesvoer opleveren. Ook studenten, die van wiskunde houden, zullen er dingen in aantreffen waarmee ze kunnen spelen.
Kortom, het is een boek dat veel te bieden heeft voor mensen die graag rekenkundige probleemstellingen oplossen; problemen, variërend van eenvoudig tot moeilijk.
|